1以上50以下の整数から相異なる25個の整数を選ぶ方法は？選んだ相異なる２つの整数の一方が他方の約数となることがないようなものは何通り？

オリンピックはスポーツだけにあらず、日本数学オリンピック・JMOなるものがあるのをご存じですか。

Jはジャパンの頭文字、世界的大会であるIMO参加の日本代表選手がこの中から選ばれるのです。

算数・数学が得意なら挑戦してみてもよいでしょう。

一体どのような問題が出るのか、その中にあった問題の１つをご紹介します。

１以上５０以下の整数から相違なる２５個の整数を選ぶ方法は？

例えばこれが１以上４以下から２個の整数という場合、「１と２・１と３・１と４・２と３・２と４・３と４」ということとなるのです。

それでは１以上５０以下ならどうなるか。

JMOを受けようという方であれば公式を用いたり法則性を見つけ出すことができるのかもしれませんが、我々素人は地道に１つずつ書き出していくしかありませんね。

選んだ相違なる２つの整数の一方が他方の約数となることがないようなものは何通り？

それだけならまだ良いのですが、更に他方の約数とならないようにといった条件も付与されています。

つまり、１以上４以下で挙げた６通りのパターンのうち「１と２・１と３・１と４・２と４」は当てはまらないということとなり、答えは２通りだけということとなってしまうわけです。

１以上６以下の整数からは３個の整数を選ぶこととなるので、「２と３と５・３と４と５」などやってみたら２５通りでした。

というわけで１以上５０以下の整数から２５個の整数を選ぶとしたら、３３４通りなる答えを出している方もいますが正しいかどうかは、ご自身でやってみてください。

１と２・１と３はといった具合に小さな数からやっていく方がいる一方で、「５０から２６まで・２５を入れて５０を外す・２４を入れて４８を外す」という手順の方も、人それぞれです。